정렬 알고리즘 [선택 정렬, 삽입 정렬, 퀵 정렬, 계수 정렬]

1. 선택 정렬 (selection sort)

첫 번째 값을 두 번째 값부터 마지막 값까지 차례대로 비교해 가장 작은 값을 찾아 첫 번째 값과 자리 변경하고, 

두 번째 값을 세 번째 값부터 마지막 값까지 차례대로 비교해 가장 작은 값을 찾아 두 번째 값과 자리 변경..

이 과정을 반복하며 정렬을 수행한다.

시간복잡도 O(N^2)

 

array = [7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]

for i in range(len(array)):
  min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스
  for j in range(i+1, len(array)):
    if array[min_index] > array[j]:
      min_index = j
  # 스와프
  array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] 
print(array)

 

2. 삽입 정렬 (insertion sort)

처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입한다.

앞쪽에 있는 원소들이 이미 정렬되어 있다고 가정하고, 뒷 쪽에 있는 원소를 앞쪽에 있는 원소의 위치 중 한 곳으로 들어갈지 판단한다.

시간복잡도 O(N^2)   / 최선의 경우 O(N)

array = [7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]

for i in range(1, len(array)):
  # 인덱스 i부터 1까지 1씩 감소하며 반복하는 문법
  for j in range(i, 0, -1):
    if array[j] < array[j-1]: # 한 칸씩 왼쪽으로 이동
      array[j], array[j-1] = array[j-1], array[j]
    else: # 자기보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
      break

print(array)

 

3.  퀵 정렬 (Pivot sort)

기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법이다.

일반적인 상황에서 가장 많이 사용되는 정렬 알고리즘 중 하나이며 첫 번째 데이터를 기준 데이터(Pivot)로 설정한다.

왼쪽에서부터 pivot 값보다 큰 데이터를 선택하고, 오른쪽에서부터 pivot 값보다 작은 데이터를 선택해 서로의 위치를 바꾼다. 이를 반복하는 동안 위치가 엇갈리는 경우 pivot과 작은데이터의 위치를 서로 변경한다.

pivot을 기준으로 왼쪽에는 pivot보다 작은 데이터, 오른쪽에는 pivot보다 큰 데이터로 분할된다.

왼쪽에 있는 데이터에 대해서 정렬 수행, 오른쪽에 있는 데이터에 대해서 정렬 수행하면 전체적으로 정렬된다.

시간복잡도 O(NlogN)  / 최악의 경우 O(N^2)

array = [5,7,9,0,3,1,6,2,4,8]

def quick_sort(array, start, end):
  if start >= end: #원소가 1개인 경우 종료
    return
  pivot = start # 피벗은 첫 번째 원소
  left = start+1
  right = end

  while(left <= right):
    # 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
    while(left <= end and array[left] <= array[pivot]):
      left += 1
    # 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
    while(right > start and array[right] >= array[pivot]):
      right -= 1
    if(left > right): # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
      array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
    else: # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
      array[left], array[right] = array[right], array[left]

  # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
  quick_sort(array, start, right-1)
  quick_sort(array, right+1, end)

quick_sort(array, 0, len(array)-1)
print(array)

array = [5,7,9,0,3,1,6,2,4,8]

def quick_sort(array):
  # 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
  if len(array) <= 1:
    return array
  pivot = array[0] # 피벗은 첫 번째 원소
  tail = array[1:] # 피벗을 제외한 리스트

  left_side = [x for x in tail if x <= pivot] # 분할된 왼쪽 부분
  right_side = [x for x in tail if x > pivot] # 분할된 오른쪽 부분

  # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행하고, 전체 리스트 반환
  return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)

print(quick_sort(array))

 

4. 계수 정렬 (Counting sort)

특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠르게 동작하는 정렬 알고리즘이다.

계수 정렬은 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때 사용가능하며, 데이터의 개수가 N, 데이터(양수) 중 최댓값이 K일 때 최악의 경우에도 수행시간 O(N+K)를 보장한다.

각각의 데이터가 몇번씩 등장했는지 세는 방식으로 동작하는 정렬 알고리즘이며, 가장 작은 데이터부터 가장 큰 데이터까지의 모든 범위를 포함할 수 있는 크기의 배열을 만들어야 하기 때문에 공간 복잡도는 높다.

 

# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7,5,9,0,3,1,6,2,9,1,4,8,0,5,2]

# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언(모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array) + 1)

# 각 데이터가 몇번씩 등장했는지 count 배열에 기록
for i in range(len(array)):
  count[array[i]] += 1 # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가

for i in range(len(count)): # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
  for j in range(count[i]):
    print(i, end=' ') # 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력

 

출처 url: https://www.youtube.com/watch?v=KGyK-pNvWos&list=PLRx0vPvlEmdAghTr5mXQxGpHjWqSz0dgC&index=9